Dhe tani do të shqyrtojmë në mënyrë sekuenciale: konceptin e një vektori, veprimet me vektorë, koordinatat vektoriale. Më tej unë rekomandoj të lexoni artikulli më i rëndësishëm Prodhimi me pika i vektorëve, si dhe Vektori dhe prodhimi i përzier i vektorëve. Detyra lokale nuk do të jetë e tepërt - Ndarja e segmentit në këtë drejtim. Bazuar në informacionin e mësipërm, ju mund ekuacioni i një drejtëze në një rrafsh nga shembujt më të thjeshtë të zgjidhjeve, e cila do të lejojë Mësoni si të zgjidhni problemet në gjeometri. Artikujt e mëposhtëm janë gjithashtu të dobishëm: Ekuacioni i një rrafshi në hapësirë, Ekuacionet e një drejtëze në hapësirë, Probleme themelore në vijën dhe rrafshin, seksione të tjera të gjeometrisë analitike. Natyrisht, detyrat standarde do të merren parasysh gjatë rrugës.
Në kursin e gjeometrisë shkollore, merren parasysh një sërë veprimesh dhe rregullash me vektorë: mbledhja sipas rregullës së trekëndëshit, mbledhja sipas rregullës së paralelogramit, rregulla e ndryshimit të vektorëve, shumëzimi i një vektori me një numër, prodhimi skalar i vektorëve etj. Si farë, ne përsërisim dy rregulla që janë veçanërisht të rëndësishme për zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë analitike.
detyra me prodhimi skalar i vektoreve normal.zip
Megjithatë, me ndihmën e përcaktorëve, ne do të ndërtojmë jo vetëm ekuacionin e rrafshit. Mbani mend, ju thashë se për vektorët nuk përcaktohet vetëm produkti me pika. Ekziston edhe një vektor, si dhe një produkt i përzier. Dhe nëse prodhimi skalar i dy vektorëve do të jetë një numër, atëherë prodhimi vektorial i dy vektorëve do të jetë një vektor, dhe ky vektor do të jetë pingul me ato të dhëna:
Ndërtimi i fundit që më nevojitet është prodhimi i përzier i tre vektorëve. Ai, si një skalar, është një numër. Ka dy mënyra për ta llogaritur atë. - përmes përcaktorit, - përmes produktit të përzier.
Dhe tani do të shqyrtojmë në mënyrë sekuenciale: konceptin e një vektori, veprimet me vektorë, koordinatat vektoriale. Më tej unë rekomandoj të lexoni artikulli më i rëndësishëm Prodhimi me pika i vektorëve, si dhe Vektori dhe prodhimi i përzier i vektorëve. Detyra lokale nuk do të jetë e tepërt - Ndarja e segmentit në këtë drejtim. Bazuar në informacionin e mësipërm, ju mund ekuacioni i një drejtëze në një rrafsh me shembujt më të thjeshtë të zgjidhjeve, e cila do të lejojë Mësoni si të zgjidhni problemet në gjeometri. Artikujt e mëposhtëm janë gjithashtu të dobishëm: Ekuacioni i një rrafshi në hapësirë, Ekuacionet e një drejtëze në hapësirë, Probleme themelore në vijën dhe rrafshin, seksione të tjera të gjeometrisë analitike. Natyrisht, detyrat standarde do të merren parasysh gjatë rrugës.
4.Përkufizimi i produktit skalar të vektorëve, lidhja e tij me projeksionin ortogonal të një vektori mbi një bosht. Vetitë e produktit skalar, vërtetimi i tyre. Nxjerrja e formulës për llogaritjen e prodhimit skalar të vektorëve në bazë ortonormale.
Për çdo pozicion të pikës M në rrafshin Q, vektori MXM është pingul me vektorin normal N të rrafshit Q. Prandaj, prodhimi skalar Le të shkruajmë prodhimin skalar në terma të projeksioneve. Që nga , dhe vektor , atëherë
Nëse A * B = 0, atëherë ose A ose B është 0, ose A dhe B janë kolineare. Kështu, si me produktin me pika, ndarja me një vektor nuk është e mundur. Vlera e A * B është e barabartë me sipërfaqen e një paralelogrami me anët A dhe B. Kjo është e lehtë për t'u parë, pasi B sin bA, Bc është lartësia e tij dhe A është baza e tij. Ka shumë sasi të tjera fizike që janë produkte vektoriale. Një nga produktet vektoriale më të rëndësishme shfaqet në teorinë e elektromagnetizmit dhe quhet vektori Poynting P. Ky vektor jepet si më poshtë: P = E * H, ku E dhe H janë përkatësisht vektorët e fushës elektrike dhe magnetike. Vektori P mund të mendohet si një rrjedhë e dhënë energjie në vat për metër katror në çdo pikë. Këtu janë disa shembuj të tjerë: momenti i forcës F (çift rrotullues) në lidhje me origjinën, që vepron në një pikë vektori rrezja e së cilës është r, përcaktohet si r * F; një grimcë e vendosur në pikën r, me masë m dhe shpejtësi V, ka një moment këndor mr * V në raport me origjinën; forca që vepron në një grimcë që bart një ngarkesë elektrike q përmes një fushe magnetike B me një shpejtësi V është qV * B. Punime të trefishta. Nga tre vektorë, mund të formojmë prodhimet e trefishta të mëposhtme: vektori (A*B) * C; vektori(A*B)*C; skalar (A * B) * C. Lloji i parë është prodhimi i një vektori C dhe një skalar A*B; ne kemi folur tashmë për vepra të tilla. Lloji i dytë quhet prodhim i dyfishtë i kryqëzuar; vektori A * B është pingul me rrafshin ku shtrihen A dhe B, dhe për këtë arsye (A * B) * C është një vektor që shtrihet në rrafshin A dhe B dhe pingul me C. Prandaj, në përgjithësi, (A * B) * C nuk është e barabartë me A * (B * C). Duke shkruar A, B dhe C në terma të koordinatave të tyre x, y dhe z (përbërës) dhe duke shumëzuar, mund të tregojmë se A * (B * C) = B * (A*C) - C * (A* B). Lloji i tretë i produktit që shfaqet në llogaritjet e rrjetës në fizikën e gjendjes së ngurtë është numerikisht i barabartë me vëllimin e një paralelipipedi me skajet A, B, C. Meqenëse (A * B) * C = A * (B * C), shenjat e shumëzimeve skalare dhe vektoriale mund të ndërrohen, dhe prodhimi shpesh shkruhet si (A B C). Ky produkt është i barabartë me përcaktorin
është një vektor njësi tangjent ndaj kurbës. Kjo mund të shihet nga fakti se ndërsa pika Q i afrohet pikës P, PQ i afrohet tangjentes dhe Dr i afrohet Ds. Formulat për diferencimin e një produkti janë të ngjashme me formulat për diferencimin e një produkti të funksioneve skalare; megjithatë, duke qenë se prodhimi i kryqëzuar është antikomutativ, duhet të ruhet rendi i shumëzimit. Kështu që,
Punë e përzier. Nëse prodhimi i kryqëzuar i dy vektorëve a dhe b skalar shumëzuar me vektorin e tretë c, atëherë quhet prodhim i tillë i tre vektorëve produkt i përzier dhe shënohet me simbolin a p.e.s.
Në kurrikulën shkollore në matematikë studiohet vetëm prodhimi skalar i vektorëve. Rezulton se, përveç skalarit, ekziston edhe një produkt vektorial, kur një vektor fitohet si rezultat i shumëzimit të dy vektorëve. Kush e kalon provimin në fizikë, e di se çfarë është forca e Lorencit dhe forca e Amperit. Formulat për gjetjen e këtyre forcave përfshijnë saktësisht produkte vektoriale. 2ff7e9595c
Comments